Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 2x - 8 = 0:

x^2 - 4x + 2x - 8 = 0

x(x - 4) + 2(x - 4) = 0

(x + 2)(x - 4) = 0

x1 = -2, x2 = 4

Теперь построим знаки выражения x^2 - 2x - 8 на числовой прямой, используя найденные корни:

---(-2)---(-2)---(4)---(4)---

Теперь выберем тестовую точку в каждом интервале:

1) x = -3: (-3)^2 - 2(-3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7 (положительное число)
2) x = 0: 0^2 - 20 - 8 = -8 (отрицательное число)
3) x = 5: 5^2 - 2*5 - 8 = 25 - 10 - 8 = 7 (положительное число)

Следовательно, неравенство x^2 - 2x - 8 > 0 выполняется при x < -2 или x > 4.