Для того чтобы уравнение имело только один корень, дискриминант должен быть равен нулю.

1) Для уравнения ax^2 - 6x + 9 = 0:
Дискриминант D = 6^2 - 4 a 9 = 36 - 36a
Для D = 0: 36 - 36a = 0
a = 1

2) Для уравнения x^2 + ax + 0.25 = 0:
Дискриминант D = a^2 - 4 0.25 = a^2 - 1
Для D = 0: a^2 - 1 = 0
a = 1 или a = -1

3) Для уравнения 4x^2 - ax + a - 3 = 0:
Дискриминант D = a^2 - 4 4 (a - 3) = a^2 - 16a + 48
Для D = 0: a^2 - 16a + 48 = 0
(a - 4)(a - 12) = 0
a = 4 или a = 12

4) Для уравнения (a-1)x^2 - 2(a+1)x + a-2 = 0:
Дискриминант D = (-2(a+1))^2 - 4 (a - 1) (a - 2) = 4a^2 - 4a + 1
Для D = 0: 4a^2 - 4a + 1 = 0
(a - 0.5)^2 = 0
a = 0.5

Таким образом, нужно значение параметра а равно 1, -1 или 0.5 для уравнений имели только один корень.