Таким образом, решениями уравнения будут x = 1, x = -2 и x = -3. Однако, необходимо убедиться, что эти значения подходят для области определения. Так как в знаменателе стоит x, то x не может быть равно 0. Следовательно, областью определения будет: x ≠ 0.
Для начала упростим уравнение:
|x + 5| = 6/x
После этого перепишем уравнение в виде двух вариантов:
1) x + 5 = 6/x
или
2) x + 5 = -6/x
Далее решим каждое из уравнений:
1) x + 5 = 6/x
x^2 + 5x - 6 = 0
(x + 6)(x - 1) = 0
x1 = -6 (не подходит, так как в условии модуль не может быть отрицательным)
x2 = 1
2) x + 5 = -6/x
x^2 + 5x + 6 = 0
(x + 2)(x + 3) = 0
x1 = -2
x2 = -3
Таким образом, решениями уравнения будут x = 1, x = -2 и x = -3. Однако, необходимо убедиться, что эти значения подходят для области определения. Так как в знаменателе стоит x, то x не может быть равно 0. Следовательно, областью определения будет: x ≠ 0.