Чтобы найти площадь четырехугольника АВСМ, нужно вычислить площадь треугольника АВС и умножить ее на 3, так как Миша сложил из трех одинаковых треугольников.

Так как фигура АВСК - квадрат, то просто найдем площадь одной его стороны:
S_квадрата = a^2 = 2^2 = 4 см^2

Так как АВСК - квадрат, то он делится на два треугольника по диагонали, одна из которых является стороной треугольника АВСМ, и равна 2 см. Так же треугольник АВС прямоугольный, так как он содержит две стороны квадрата и образует угол между ними (90 градусов). Поэтому можно сказать, что он равнобедренный со сторонами 2 см, 2 см и (2*√2) см.

Найдем площадь треугольника АВС, используя его стороны:
p = (2 + 2 + 2√2) / 2 = (4 + 2√2) / 2 = 2 + √2
S_треугольника = √(p(p-2)(p-2)(p-2√2)) = √(2(2 + √2)^(2) + (2 + √2 - 2)^(2) + (2 + √2 - 2)^(2) + (2 + √2)^2) = √((13 + 24√2)) = (3 + 4√2) см^2

Теперь находим площадь всего четырехугольника АВСМ, выразив ее через площадь треугольника:

S_четырехугольника = S_треугольника 3 = (3 + 4√2) 3 = 9 + 12√2 см^2

Ответ: площадь четырехугольника АВСМ равняется 9 + 12√2 квадратных сантиметров.