Для решения данного неравенства методом интервалов нужно найти корни уравнения, которое получается при замене знака неравенства на равенство:

x(x-8)(x-7) = 0

Это уравнение имеет корни x=0, x=8 и x=7.

Теперь нарисуем ось чисел и отметим на ней найденные корни: 0, 7 и 8.

Полученные корни разбивают ось чисел на четыре интервала: (-∞, 0), (0, 7), (7, 8), (8, +∞).

Возьмем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения на каждом интервале:

Для x = -1: (-1)(-1-8)(-1-7) = (-1)(-9)(-8) = 72 > 0, значит, интервал (-∞, 0) удовлетворяет неравенству.Для x = 5: (5)(5-8)(5-7) = (5)(-3)(-2) = 30 < 0, значит, интервал (0, 7) не удовлетворяет неравенству.Для x = 7.5: (7.5)(7.5-8)(7.5-7) = (7.5)(-0.5)(0.5) = -1.875 < 0, значит, интервал (7, 8) не удовлетворяет неравенству.Для x = 9: (9)(9-8)(9-7) = (9)(1)(2) = 18 > 0, значит, интервал (8, +∞) удовлетворяет неравенству.

Таким образом, решением неравенства x(x-8)(x-7) > 0 является объединение интервалов (-∞, 0) и (8, +∞).