Для нахождения боковой стороны равнобедренной трапеции можно воспользоваться формулой площади трапеции:

S = ((a + b) / 2) * h

где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Известно, что основания трапеции равны 4 см и 7 см. Пусть боковая сторона трапеции равна x. Также известно, что боковая сторона параллельна основаниям и равна высоте трапеции.

Таким образом, имеем следующее уравнение:

S = ((4 + 7) / 2) * x

S = (11 / 2) * x

Так как треугольник равнобедренный, то высота трапеции является высотой этого треугольника, можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту:

x^2 = (7-4)^2 + h^2
x^2 = 9 + h^2

Теперь можем подставить полученное выражение для x^2 в формулу площади:

S = (11 / 2) x
S = (11 / 2) √(9 + h^2)

Таким образом, получаем:

S = (11 / 2) * √(9 + h^2)

Известно, что S = 1/2 (a + b) h, поэтому:

(11 / 2) √(9 + h^2) = 1/2 (4 + 7) h
(11 / 2) √(9 + h^2) = 5.5 h
(11 / 2)^2 (√(9 + h^2))^2 = (5.5 h)^2
(11 / 2)^2 (9 + h^2) = 5.5^2 h^2
(121 / 4) (9 + h^2) = 30.25 h^2
121 (9 + h^2) = 30.25 4 h^2
1089 + 121 h^2 = 121 h^2
1089 = 0

Решение некорректно, так как невозможно получить искомое значение боковой стороны trapezoid.