Задача по математике из ЕГЭ Найти трехзначное натуральное число, которое при делении на 7 и 11 дает равные ненулевые остатки и у которого цифра посередине является средним арифметическим двух крайних цифр. В ответ запишите наименьшее из таких чисел.
Задача по математике из ЕГЭ Найти трехзначное натуральное число, которое при делении на 7 и 11 дает равные ненулевые остатки и у которого цифра посередине является средним арифметическим двух крайних цифр. В ответ запишите наименьшее из таких чисел.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть искомое трехзначное число имеет вид ABC, где А, В и С - цифры числа.
Условие задачи можно записать в виде системы уравнений:
1) A = (B + C) / 2
2) 100A + 10B + C ≡ x (mod 7)
3) 100A + 10B + C ≡ x (mod 11)
Подставляем значение A из первого уравнения в последние два:
100((B + C) / 2) + 10B + C ≡ x (mod 7)
100((B + C) / 2) + 10B + C ≡ x (mod 11)
Упрощаем уравнения:
50B + 50C + 10B + C ≡ x (mod 7)
50B + 50C + 10B + C ≡ x (mod 11)
60B + 51C ≡ x (mod 7)
60B + 51C ≡ x (mod 11)
Решая данную систему уравнений, получаем, что наименьшее из таких чисел равно 209.