Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулами для диагоналей ромба:

Пусть a - сторона ромба, d1 и d2 - его диагонали.

Так как тупой угол ромба равен 120°, то угол между диагоналями равен 60°.

Из свойств ромба, известно, что диагонали ромба делят его на четыре равные части. Таким образом, получаем, что каждая диагональ делит ромб на два равных равносторонних треугольника.

Теперь можем построить прямоугольный треугольник со сторонами 1/2d1, d1 и d2. Угол между диагональю и стороной ромба равен 30° $половинаот60°$.

Теперь мы можем записать уравнение для нахождения меньшей диагонали ромба:

cos$30°$ = $1/2d1$, где d1 - меньшая диагональ ромба.

cos$30°$ = √3 / 2

√3 / 2 = 1 / 2d1

d1 = 2 / √3 * 1/2 = 1 / √3

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна d1 = 1 / √3 = $3\surd 3$ / 3 = √3.

Ответ: Меньшая диагональ ромба равна √3 м.