Для решения неравенства (x-4)/(3+6x) < 0, мы должны определить интервалы, на которых это неравенство будет выполняться.

Найдем точки, в которых знаменатель и числитель равны нулю:
3 + 6x = 0 => x = -1/2
x - 4 = 0 => x = 4

Построим знаки в этих точках на числовой прямой:
---(-1/2)---(4)+--+---

Рассмотрим интервалы между найденными точками и определим знаки в них.

a) x < -1/2: подставляем x = -1 в исходное неравенство
(-1-4)/(3+6*(-1)) = -5/-3 < 0 (неравенство не выполняется)

b) -1/2 < x < 4: подставляем x = 0 в исходное неравенство
(0-4)/(3+6*0) = -4/3 < 0 (неравенство выполняется)

c) x > 4: подставляем x = 5 в исходное неравенство
(5-4)/(3+6*5) = 1/33 < 0 (неравенство не выполняется)

Таким образом, решением неравенства (x-4)/(3+6x) < 0 является интервал -1/2 < x < 4.