Для доказательства этого утверждения необходимо разложить выражение n^3 - n на множители.
n^3 - n = n(n^2 - 1) = n(n + 1)(n - 1)
Таким образом, видно, что каждое из чисел n, n+1, n-1 делится на 2 (одно из них делится на 2). Также, по крайней мере одно из этих чисел делится на 3 (если n кратно 3, то делится n, иначе n+1 или n-1).
Таким образом, произведение трех последовательных чисел всегда делится на 2 и на 3, а следовательно, делится на 6.
Таким образом, доказано, что число n^3 - n при любом n делится на 6.
Для доказательства этого утверждения необходимо разложить выражение n^3 - n на множители.
n^3 - n = n(n^2 - 1) = n(n + 1)(n - 1)
Таким образом, видно, что каждое из чисел n, n+1, n-1 делится на 2 (одно из них делится на 2). Также, по крайней мере одно из этих чисел делится на 3 (если n кратно 3, то делится n, иначе n+1 или n-1).
Таким образом, произведение трех последовательных чисел всегда делится на 2 и на 3, а следовательно, делится на 6.
Таким образом, доказано, что число n^3 - n при любом n делится на 6.