Для того чтобы найти первообразную функцию F, нужно проинтегрировать функцию f(x).

Интегрируем функцию f(x) = (x-8)^3:
F(x) = ∫(x-8)^3 dx

Раскрываем скобки:
F(x) = ∫(x^3 - 24x^2 + 192x - 512) dx

Интегрируем каждое слагаемое по отдельности:
F(x) = (1/4)x^4 - (24/3)x^3 + (192/2)x^2 - 512x + C

Упрощаем:
F(x) = (1/4)x^4 - 8x^3 + 96x^2 - 512x + C

Теперь найдем значение константы C, используя условие F(8) = 1:
1 = (1/4)8^4 - 88^3 + 968^2 - 512*8 + C
1 = 128 - 2048 + 6144 - 4096 + C
1 = 1280 + C

C = -1279

Итак, первообразная функции f(x) = (x-8)^3, принимающая значение 1 в точке 8, равна:
F(x) = (1/4)x^4 - 8x^3 + 96x^2 - 512x - 1279