Для того чтобы уравнение 4x^2-ax+a-3=0 имело только один корень, его дискриминант должен быть равен нулю.

Дискриминант уравнения квадратичной функции Ax^2 + Bx + C равен D = B^2 - 4AC.

В уравнении 4x^2-ax+a-3=0:
A = 4
B = -a
C = a-3

Подставляем значения в формулу дискриминанта:
D = (-a)^2 - 44(a-3)
D = a^2 - 16(a-3)
D = a^2 - 16a + 48

Для того чтобы уравнение имело только один корень, дискриминант должен быть равен нулю:
a^2 - 16a + 48 = 0

Решим это квадратное уравнение:
(a-4)(a-12) = 0
a = 4 или a = 12

Таким образом, при значениях параметра а равных 4 или 12, уравнение 4x^2-ax+a-3=0 имеет только один корень.