Пусть искомые числа a, a + d, a + 2d, a + 3d, где d - шаг арифметической прогрессии.

Тогда из условия задачи получаем уравнение:
(a + 3d)^3 = a^3 + (a + d)^3 + (a + 2d)^3

(a^3 + 9a^2d + 27ad^2 + 27d^3) = (a^3 + a^3 + 3da^2 + 3d^2a^2 + a^3 + 6da^2 + 6d^2a^2 + 8a^3 + 24da^2 + 24d^2a^2)

9a^2d + 27ad^2 + 27d^3 = 2a^3 + 10da^2 + 10d^2a^2

9a^2d + 27ad^2 + 27d^3 = 2a^3 + 10da^2 + 10d^2a^2
9a^2 + 27ad + 27d^2 = 2a^2 + 10da + 10d^2
7a^2 - 17ad + 17d^2 = 0
(7a - 2d)(a - 8d) = 0

Таким образом, получаем два возможных набора чисел:
1) a = 8d, a = 8, d = 1
Искомые числа: 8, 9, 10, 11
2) a = 2d, a = 0, d = 0 (не подходит, так как не является целыми числами)

Ответ: искомые числа - 8, 9, 10, 11.