Область определения функции f(x) = 1 + sin^2(x) - это все значения x, для которых sin^2(x) определено.

Поскольку sin^2(x) принимает значения от 0 до 1 для всех x, область определения функции f(x) равна всем действительным числам.

Область значений функции f(x) = 1 + sin^2(x) - это все значения y, которые могут принимать выражение 1 + sin^2(x) для всех x.

Поскольку sin^2(x) всегда находится в пределах от 0 до 1, то f(x) также всегда находится в пределах от 1 до 2. Таким образом, область значений функции f(x) - это все значения в интервале [1, 2].