Докажем данное утверждение.

Пусть дан магический квадрат 3 на 3:

a1 a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9

Сумма всех чисел в данном магическом квадрате равна:

S = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9

Теперь заметим, что величина S является суммой всех чисел от 1 до 9 включительно (так как все числа от 1 до 9 используются в квадрате). Эта сумма равна:

S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

Таким образом, сумма всех чисел в любом магическом квадрате 3 на 3 равна 45.

Поскольку 45 делится на 3, то и сумма всех чисел в любом магическом квадрате 3 на 3 также будет делиться на 3.

Таким образом, доказано, что сумма всех чисел любого магического квадрата 3 на 3 делится на 3.