Для нахождения количества решений уравнения lg x = cos x, необходимо построить графики функций y = lg x и y = cos x и определить их точки пересечения.

Так как функция lg x определена только для положительных чисел, то мы будем искать только положительные решения уравнения.

На графиках видно, что у функций lg x и cos x есть одна точка пересечения в окрестности x = 2.5. Значит, уравнение lg x = cos x имеет одно положительное решение в этом интервале.

Следовательно, у уравнения lg x = cos x имеется одно решение.