Для того чтобы число делилось на 6, необходимо чтобы оно делилось и на 2, и на 3.

Из данных чисел мы можем составить два варианта:

8764 - это число делится и на 2 (последняя цифра четная), и на 3 (8 + 7 + 6 + 4 = 25, оно не делится на 3), но дополнив еще 4, получим 8764 + 5 = 8769, которое делится на 3 (8 + 7 + 6 + 9 = 30), поэтому это число не подходит.

6848 - это число делится и на 2 (последняя цифра четная), и на 3 (6 + 8 + 4 + 8 = 26, оно не делится на 3), дополнив его еще одной цифрой, получим 6848 + 7 = 68487, которое делится на 6 (6 + 8 + 4 + 8 + 7 = 33), поэтому это число подходит.

Итак, 68487 - искомое 4-х значное число, которое делится на 6.