Для решения предела x -> ∞ LIM(ln(x)/x), можно воспользоваться правилом Лопиталя.
Для этого найдем производные числителя и знаменателя:
f(x) = ln(x)g(x) = x
f'(x) = 1/xg'(x) = 1
Теперь по правилу Лопиталя предел вида ∞/∞ равен пределу отношения производных функций:
LIM(ln(x)/x) = LIM(f'(x)/g'(x)) = LIM(1/x/1) = LIM(1/x) при x -> ∞
Таким образом, предел x -> ∞ LIM(ln(x)/x) равен 0.
Для решения предела x -> ∞ LIM(ln(x)/x), можно воспользоваться правилом Лопиталя.
Для этого найдем производные числителя и знаменателя:
f(x) = ln(x)
g(x) = x
f'(x) = 1/x
g'(x) = 1
Теперь по правилу Лопиталя предел вида ∞/∞ равен пределу отношения производных функций:
LIM(ln(x)/x) = LIM(f'(x)/g'(x)) = LIM(1/x/1) = LIM(1/x) при x -> ∞
Таким образом, предел x -> ∞ LIM(ln(x)/x) равен 0.