Для начала найдем высоту пирамиды. Разделим треугольник ABC на два равнобедренных треугольника AMB и AMC, где AM - медиана и высота треугольника ABC. Так как треугольник ABC - равнобедренный, то AM будет являться высотой, а MB (или MC) будет являться основанием.

Так как AM - медиана, то AM = √(2a^2 + b^2) / 2, где a = 13 см, b = 10 см
AM = √(2*13^2 + 10^2) / 2 = √(338) / 2 ≈ 9.23 см

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды равна S = (1/2) П П * h, где П - периметр основания пирамиды, h - высота.

Поскольку каждая сторона основания пирамиды образует угол 60 ° с основанием, то периметр основания равен 3 a, где a = 13 см
П = 3 13 = 39 см

S = (1/2) 39 9.23 ≈ 180.44 см^2

Наконец, найдем объем пирамиды. Объем пирамиды равен V = (1/3) S h
V = (1/3) 13 9.23 ≈ 40.05 см^3

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды равна примерно 180.44 см^2, а объем пирамиды равен примерно 40.05 см^3.