Для нахождения значения производной функции в точке x0=3 нужно найти значение производной функции в этой точке.

Дана функция f(x) = √x*(x^4+2)

Найдем производную функции f'(x) с помощью производного произведение:
f'(x) = (√x(x^4+2))'
f'(x) = (√x)' (x^4+2) + √x (x^4+2)'
f'(x) = (1/(2√x)) (x^4+2) + √x * 4x^3
f'(x) = (x^4 + 2)/(2√x) + 4x^3√x
f'(x) = (x^4 + 2)/(2√x) + 4x^(7/2)

Теперь найдем значение производной в точке x0=3:
f'(3) = (3^4 + 2)/(2√3) + 43^(7/2)
f'(3) = (81 + 2)/(2√3) + 427√3
f'(3) = 83/(2√3) + 108√3

Теперь можно посчитать численное значение производной в точке x0=3.