Для нахождения треугольника с максимальной площадью из всех треугольников, у которых сумма основания и высоты равна a, нужно использовать формулу для площади треугольника: S = (1/2) b h.

Так как у нас дано, что b + h = a, то мы можем выразить одну из переменных, например, h = a - b.

Подставим это выражение в формулу для площади и получим:

S = (1/2) b (a - b) = 1/2 (a b - b^2)

Для нахождения максимальной площади найдем производную от этой функции по переменной b и приравняем ее к нулю:

dS/dB = 1/2 * (a - 2b) = 0

a - 2b = 0

b = a/2

Таким образом, треугольник с наибольшей площадью будет иметь основание, равное половине суммы основания и высоты, а его высота будет равна половине значения a.