Для решения данной задачи используем формулу Бернулли:

P(k) = C(n,k) p^k q^(n-k),

где:
P(k) - вероятность того, что среди 7 деталей ровно 3 черных,
C(n,k) - число сочетаний из n по k (в данном случае 7 по 3),
p - вероятность того, что деталь черная (20% или 0.2),
q - вероятность того, что деталь не черная (80% или 0.8),
n - общее число деталей (7).

Число сочетаний из 7 по 3 можно посчитать по формуле C(7,3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 35.

Теперь подставим все значения в формулу:

P(3) = C(7,3) 0.2^3 0.8^(7-3) = 35 0.008 0.4096 ≈ 0.1131.

Итак, вероятность того, что среди 7 деталей ровно 3 черных составляет примерно 0.1131 или 11.31%.