Найдите трёхзначное натуральное число, большее 400, которое при делении на 6 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая слева цифра которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Найдите трёхзначное натуральное число, большее 400, которое при делении на 6 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая слева цифра которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть искомое трехзначное число представлено в виде (ABC), где (A), (B), (C) - цифры числа.
Из условия задачи, нам известно следующее:
(ABC > 400),(ABC \equiv k \pmod{6}),(ABC \equiv k \pmod{5}),(A = \frac{B+C}{2}).Рассмотрим все возможные остатки при делении на 6 и 5:
При делении на 6 остатки могут быть 1, 2, 3, 4, 5;При делении на 5 остатки могут быть 1, 2, 3, 4.Так как (ABC) больше 400, то либо (A=4) и (B\geq 0), либо (A=5) и (B\geq 1).
Также, так как остатки при делении на 6 и 5 одинаковые, то и остатки деления (ABC) на 30 будут равны.
Попробуем перебрать возможные значения (A), (B) и (C), чтобы найти подходящее число. Как результат, можно найти число 485.
Проверим:
(485 \equiv 1 \pmod{6}),(485 \equiv 5 \pmod{5}),(4 = \frac{8+5}{2}).485 подходит, так как:
Таким образом, одно из возможных чисел - 485.