Пусть стороны прямоугольника равны a и b.

Тогда по теореме Пифагора, где a и b - стороны прямоугольника, d - диагональ:

d^2 = a^2 + b^2

По условию известно, что диагональ равна 10 м:

10^2 = a^2 + b^2

100 = a^2 + b^2 $1$

Также известно, что площадь прямоугольника равна 48 м²:

S = a * b

48 = a * b $2$

Мы получили систему из двух уравнений:

1) 100 = a^2 + b^2
2) 48 = a * b

Из уравнения $2$ выразим a через b:

a = 48 / b

Подставим это значение в уравнение $1$:

100 = $48/b$^2 + b^2

100 = 2304 / b^2 + b^2

Перемножим обе стороны на b^2:

100b^2 = 2304 + b^4

b^4 - 100b^2 + 2304 = 0

Это квадратное уравнение. Решив его, получим два возможных значения b: b1 = 12 и b2 = 8.

Подставим значения b1 = 12 и b2 = 8 в уравнение $2$, чтобы найти соответствующие значения a:

a1 = 48 / 12 = 4
a2 = 48 / 8 = 6

Итак, стороны прямоугольника равны 4 м и 6 м.