Для определения в какой координатной четверти находится центр окружности, представленной уравнением, нужно привести уравнение к каноническому виду:

x^2 + y^2 + 4x - 6y - 24 = 0
x^2 + 4x + y^2 - 6y = 24
(x^2 + 4x + 4) + (y^2 - 6y + 9) = 24 + 4 + 9
(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 37

Таким образом, уравнение окружности в каноническом виде имеет центр в точке (-2, 3). Значение x=-2, y=3. Поскольку оба значения отрицательные, то центр окружности находится во 3-ей координатной четверти.

Ответ: А) в 3-ей.