Данное уравнение является кубическим уравнением, для которого не существует аналитического метода решения. Однако, его можно решить численно с помощью методов обычного итерационного взаимоприближения.

Находим один из корней уравнения методом подбора. Подставим значения x = 1, x = -1, x = 2 и x = -2, и убедимся что уравнение равно 0 при x = 2.

Теперь разделим данное уравнение на (x-2), чтобы найти два оставшихся корня:

(x^3 - x^2 - 8x + 6) / (x - 2) = x^2 + x - 3

Теперь решим уравнение x^2 + x - 3 = 0. Мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac
D = 1 + 4*3 = 13.

x1 = (-1 + sqrt(13)) / 2
x2 = (-1 - sqrt(13)) / 2

Таким образом, корни исходного уравнения равны:
x1 = 2
x2 = (sqrt(13) - 1) / 2
x3 = (-sqrt(13) - 1) / 2

Или, можно записать корни более точно
x1 = 2
x2 = -1 + sqrt(13) / 2
x3 = -1 - sqrt(13) / 2