Для вычисления площади боковой поверхности пирамиды нужно найти площадь боковой стороны основания и умножить на количество боковых сторон.

Площадь боковой стороны основания шестиугольника можно найти, разделив его на 6 равносторонних треугольников. Поскольку высота пирамиды равна 4 см, то высота треугольника также равна 4 см. Это позволяет нам найти длину основания треугольника с помощью теоремы Пифагора:

(a^2 = c^2 - b^2),

где a - длина стороны, b - половина основания треугольника (половина бокового ребра пирамиды), c - высота треугольника.
(a^2 = 16^2 - 4^2),
(a = \sqrt{256 - 16}),
(a = \sqrt{240} = 4\sqrt{15}).

Теперь можно найти площадь боковой поверхности пирамиды:
(S{бок} = 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot p),
(S{бок} = 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{15} \cdot 16),
(S_{бок} = 48\sqrt{15}).

Для нахождения полной площади поверхности пирамиды нужно добавить к площади боковой поверхности площадь основания (шестиугольника). Поскольку площадь правильного шестиугольника равна (6 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2), где a - длина стороны, остается только вычислить значение a:
[a = \frac{2}{3} \cdot \frac{16}{\sqrt{3}} = \frac{32}{3\sqrt{3}} = \frac{32\sqrt{3}}{9}].

Теперь можем найти площадь полной поверхности пирамиды:
[S{пол} = S{бок} + S{основания}],
[S{пол} = 48\sqrt{15} + 6 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot \left(\frac{32\sqrt{3}}{9}\right)^2].
[S{пол} = 48\sqrt{15} + 6 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{32^2 \cdot 3}{81}].
[S{пол} = 48\sqrt{15} + 6 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 1536].
[S_{пол} = 48\sqrt{15} + 432\sqrt{3}].

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды равна (48\sqrt{15} \: см^2), а полной поверхности равна (48\sqrt{15} + 432\sqrt{3} \: см^2).