Для решения данного уравнения применим свойство логарифмов: log(a^b) = b * log(a).

Исходное уравнение:
x^log(3, x + 1) = 9

Преобразуем левую часть уравнения:
log(3, x + 1) * log(x) = 9

Так как log(3, x + 1) log(x) = log(x) / log(3) log(x) = (log(x))^2 / log(3) = 9

Получаем уравнение:
(log(x))^2 = 9 * log(3)

Теперь извлекаем из обеих сторон корень:
log(x) = sqrt(9 * log(3))

log(x) = 3 * log(3)

Теперь применим экспоненту, чтобы избавиться от логарифма:
x = 3^3

x = 27

Таким образом, решением уравнения x^log(3, x + 1) = 9 является x = 27.