Для того чтобы система уравнений имела бесконечное множество решений, необходимо чтобы уравнения были линейно зависимыми, то есть одно уравнение можно получить умножением другого на какое-то число.

Исходная система уравнений:
1) 3x + 2y = 2
2) ax + y = 1

Умножим второе уравнение на 2:
2(ax + y) = 2(1)
2ax + 2y = 2

Как видим, полученное уравнение 2ax + 2y = 2 совпадает с первым уравнением 3x + 2y = 2, если a = 3.

Итак, если a = 3, то система уравнений будет иметь бесконечное множество решений.