Пусть эти три числа будут x, x+1, x+2. Тогда по условию задачи:

(x + x + 1 + x + 2)^2 > x^2 + (x+1)^2 + (x+2)^2 + 862

(3x + 3)^2 > x^2 + x^2 + 2x + 1 + x^2 + 4x + 4 + 862

(3x + 3)^2 > 3x^2 + 6x + 867

9x^2 + 18x + 9 > 3x^2 + 6x + 867

6x^2 + 12x - 858 > 0

x^2 + 2x - 143 > 0

(x + 13)(x - 11) > 0

x > 11 или x < -13

Так как x, x+1, x+2 - последовательные числа, то x > 11. Значит, x = 12.

Сумма этих чисел равна 12 + 13 + 14 = 39.

Ответ: сумма этих чисел равна 39.