Для нахождения корней уравнения вида 2x^2 + 3x + 1 = 0 с помощью теоремы Виета, сначала найдем сумму корней и их произведение.

Сумма корней уравнения с учетом коэффициентов a = 2, b = 3 и c = 1 будет равна -b/a = -3/2 = -1.5

Произведение корней уравнения будет равно c/a = 1/2 = 0.5

Теперь можем найти сами корни уравнения:

x1 + x2 = -1.5
x1 * x2 = 0.5

Из этой системы уравнений найдем корни:

x1 = (-b + √(b^2 - 4ac)) / 2a = (-3 + √(3^2 - 421)) / 4 = (-3 + √(9 - 8)) / 4 = (-3 + √1) / 4 = (-3 + 1) / 4 = -2 / 4 = -0.5

x2 = (-b - √(b^2 - 4ac)) / 2a = (-3 - √(3^2 - 421)) / 4 = (-3 - √(9 - 8)) / 4 = (-3 - √1) / 4 = (-3 - 1) / 4 = -4 / 4 = -1

Итак, корни уравнения 2x^2 + 3x + 1 = 0 равны x1 = -0.5 и x2 = -1.