Арифметическая прогрессия задана формулой xn=2n+1. найдите сумму членов данной прогрессии с 7-го по 20 -ый включительно. б) какое наименьшее число членов данной прогресссии, начиная с первого , нужно взять, чтобы их сумма была больше 360?
Арифметическая прогрессия задана формулой xn=2n+1. найдите сумму членов данной прогрессии с 7-го по 20 -ый включительно. б) какое наименьшее число членов данной прогресссии, начиная с первого , нужно взять, чтобы их сумма была больше 360?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
a) Для нахождения суммы членов арифметической прогрессии с 7-го по 20-ый воспользуемся формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Sn = (n/2)(a1 + an), где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член, an - n-ый член.
Для нашей прогрессии an = 2n + 1. Нам нужно найти сумму членов с 7-го по 20-ый, то есть найти S14 - S6.
S14 - S6 = ((14 + 6) / 2)(a7 + a20) = 10(15 + 41) = 560.
Ответ: сумма членов данной прогрессии с 7-го по 20-ый равна 560.
б) Для нахождения наименьшего числа членов арифметической прогрессии, начиная с первого, сумма которых будет больше 360, будем считать сумму членов начиная с первого и увеличивать количество членов до тех пор, пока сумма не превысит 360.
Получим следующие суммы:
При 1 члене сумма равна 3.При 2 членах сумма равна 6.При 3 членах сумма равна 10.При 4 членах сумма равна 15.При 5 членах сумма равна 21.При 6 членах сумма равна 28.При 7 членах сумма равна 36.Таким образом, наименьшее число членов прогрессии, начиная с первого, которое нужно взять, чтобы их сумма была больше 360, это 8.