Для доказательства этого утверждения, рассмотрим уравнение параболы у=ах^2.

Точки пересечения параболы с прямыми у=1, у=2, у=3 будут иметь координаты (±√(1/a), 1), (±√(2/a), 2), (±√(3/a), 3) соответственно.

Теперь найдем длины отрезков, которые парабола вырезает на этих прямых. Для этого подставим координаты точек пересечения в уравнение параболы и найдем расстояния между соответствующими точками.

Длины отрезков будут равны |2√(1/a)|, |2√(2/a)|, |2√(3/a)|.

Для построения прямоугольного треугольника, нам нужны длины сторон, удовлетворяющих условию Пифагора: a^2 + b^2 = c^2.

Подставим наши длины отрезков в формулу и увидим, что при a=1, a=4, a=9 мы получаем целочисленные значения длин сторон треугольника, что доказывает наше утверждение.

Следовательно, из отрезков, вырезанных параболой на прямых у=1, у=2, у=3 можно сложить прямоугольный треугольник.