Для решения данного уравнения преобразуем обе стороны уравнения:

(1/27)^x = 3^-(x-5)

Поскольку 1/27 = 3^-3, то возводим обе стороны уравнения в степень -x:

(3^-3)^x = 3^-(x-5)

3^(-3x) = 3^-(x-5)

Поскольку основание степени одинаковое, то можно приравнять показатели степеней:

-3x = -(x-5)

-3x = -x + 5

Переносим все переменные на одну сторону уравнения:

-3x + x = 5

-2x = 5

x = -5/2

Таким образом, корень уравнения равен -5/2.