Дано:
Периметр прямоугольника = 42 см
Отношение длины к ширине = 4:3

Пусть длина прямоугольника равна 4x, а ширина равна 3x (где x - некоторое число).

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:
2(длина + ширина) = 42
2(4x + 3x) = 42
2(7x) = 42
14x = 42
x = 3

Теперь мы можем найти длину и ширину прямоугольника:
Длина = 4x = 4 3 = 12 см
Ширина = 3x = 3 3 = 9 см

Теперь найдем площадь прямоугольника:
Площадь = длина ширина
Площадь = 12 см 9 см
Площадь = 108 кв.см

Ответ: Площадь прямоугольника равна 108 квадратным сантиметрам.