Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами тригонометрических функций.

У нас дано, что угол С прямой, то есть треугольник ABC прямоугольный.

Также нам дано, что высота CH проведена к стороне AB и равна 24.

Мы хотим найти длину BH.

Обозначим длину стороны BC как a, стороны AC - b, стороны AB - c.

Из угла BAC известно, что tg(A) = AC/BC = 1/7.

Отсюда получаем, что AC = a, BC = 7a.

Так как треугольник прямоугольный, можем воспользоваться теоремой Пифагора:

c^2 = a^2 + (7a)^2

c^2 = a^2 + 49a^2

c^2 = 50a^2

c = a√50 = 5a√2

Теперь, так как CH - высота, можем записать, что:

S(ABC) = S(ACH) + S(BCH)

c24/2 = (a24)/2 + (7a*BH)/2

5a√2 12 = 24a/2 + 7a BH / 2

5a BH 12 = 24a + 7a * BH

60a BH = 24a + 7a BH

60 BH = 24 + 7 BH

60 BH - 7 BH = 24

53 * BH = 24

BH = 24 / 53

BH = 0.45283

Итак, ответ: BH = 0.45283.