Обозначим общий объем сосуда как V литров, и пусть изначально в нем было x литров 97%-го раствора кислоты.

Тогда после отливания 2 литров жидкости в сосуде останется $x-2$ литров 97%-го раствора. После доливания 2 литров 45%-го раствора общий объем раствора в сосуде станет равен V литров, при этом количество кислоты в итоговом растворе составит 81% от V.

Составим уравнение по закону сохранения вещества:
0.97x = 0.81V.

После замены x на $x-2$ и V на $x+2$ получаем уравнение:
0.97$x-2$ = 0.81$x+2$.

0.97x - 1.94 = 0.81x + 1.62,
0.16x = 3.56,
x = 22.

Таким образом, изначально в сосуде было 22 литра раствора. После доливания 2 литров 45%-го раствора и отливания 2 литров жидкости общий объем раствора должен быть 26 литров.

Ответ: общий объем сосуда составляет 26 литров.