Найдите измерения прямоугольника, учитывая, что его периметр равен: 46 см, а диагональ - 17 см.
Найдите измерения прямоугольника, учитывая, что его периметр равен: 46 см, а диагональ - 17 см.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть длина прямоугольника равна x см, а ширина - y см.
Тогда периметр прямоугольника равен: 2x + 2y = 46.
Также из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника следует, что диагональ квадрата равна x2+y2\sqrt{x^2 + y^2}x2+y2 .
Известная нам диагональ равна 17 см, тогда:
x2+y2=17\sqrt{x^2 + y^2} = 17x2+y2 =17.
Составим систему уравнений и найдем значения x и y.
Сначала решим уравнение для периметра:
2x + 2y = 46,
x + y = 23,
y = 23 - x. 111
Подставим y из уравнения 111 в уравнение диагонали:
x2+(23−x)2=17,\sqrt{x^2 + (23 - x)^2} = 17,x2+(23−x)2 =17, x2+529−46x+x2=289,x^2 + 529 - 46x + x^2 = 289,x2+529−46x+x2=289, 2x2−46x+240=0.2x^2 - 46x + 240 = 0.2x2−46x+240=0.
Решив квадратное уравнение получим два корня:
x1 = 20,
y1 = 3.
и
x2 = 6,
y2 = 17.
Таким образом, измерения прямоугольника равны 20 см на 6 см или 6 см на 17 см.