Для решения данной задачи нам необходимо найти радиусы основ усеченного конуса.

Пусть r1 и r2 - радиусы верхней и нижней основ соответственно.

Так как длины окружностей основ равны 4π и 10π, то можем записать:

2πr1 = 4π
r1 = 2

2πr2 = 10π
r2 = 5

Теперь можем найти площадь поверхности усеченного конуса:

S = π(r1 + r2) * l + πr1^2 + πr2^2,

где l - образующая усеченного конуса. Найдем l по теореме Пифагора:

l^2 = r2^2 + h^2,
l^2 = 5^2 + 4^2,
l^2 = 25 + 16,
l = √41.

Теперь можем выразить площадь поверхности усеченного конуса:

S = π(2 + 5)√41 + π2^2 + π5^2,
S = π*7√41 + 4π + 25π,
S = 7π√41 + 29π.

Ответ: площадь поверхности усеченного конуса равна 7π√41 + 29π.