Уравнение sin(4x) cos(4x) = 0.5

Перепишем уравнение с использованием формулы двойного угла:
sin(4x) cos(4x) = (sin(8x))/2 = 0.5

sin(8x) = 1

8x = π/2 + 2πk, где k - целое число

x = (π/16 + πk/4), где k - целое число

Уравнение sin(x/3) cos(x/3) = 0.5

sin(x/3) cos(x/3) = (sin(2x/3))/2 = 0.5

sin(2x/3) = 1

2x/3 = π/2 + 2πk, где k - целое число

x = 3π/4 + 3πk, где k - целое число

Уравнение sin^2(x/2) = 3/4

sin^2(x/2) = 3/4

sin(x/2) = ±√(3/4) = ±√3/2 = ±√3/2

x/2 = π/3 + 2πk или x/2 = 2π/3 + 2πk, где k - целое число

x = 2π/3 + 4πk или x = 4π/3 + 4πk, где k - целое число

Итак, решение уравнений:
x = (π/16 + πk/4), где k - целое число, или
x = 3π/4 + 3πk, где k - целое число, или
x = 2π/3 + 4πk, где k - целое число, или
x = 4π/3 + 4πk, где k - целое число