Отметьте на координатной плоскости точки А(0;-10),В(4;-2),С(-7;6),D(3;1) запишите координаты точки пересечения прямой AB и луча CD.
Отметьте на координатной плоскости точки А(0;-10),В(4;-2),С(-7;6),D(3;1) запишите координаты точки пересечения прямой AB и луча CD.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Точки A0;−100;-100;−10, B4;−24;-24;−2, C−7;6-7;6−7;6, D3;13;13;1.
Уравнение прямой AB:
y = mx + c
где m - угловой коэффициент, c - свободный член. Найдем m:
m = y2−y1y2 - y1y2−y1 / x2−x1x2 - x1x2−x1 m = −2−(−10)-2 - (-10)−2−(−10) / 4−04 - 04−0 m = 8 / 4
m = 2
Теперь найдем c, подставив в уравнение значения точки B4;−24;-24;−2:
-2 = 2*4 + c
-2 = 8 + c
c = -10
Уравнение прямой AB:
y = 2x - 10
Уравнение луча CD:
y = nx + d
где n - угловой коэффициент, d - свободный член. Найдем n:
n = y2−y1y2 - y1y2−y1 / x2−x1x2 - x1x2−x1 n = 1−61 - 61−6 / 3−(−7)3 - (-7)3−(−7) n = -5 / 10
n = -1/2
Теперь найдем d, подставив в уравнение значения точки D3;13;13;1:
1 = −1/2-1/2−1/2*3 + d
1 = -3/2 + d
d = 1 + 3/2
d = 5/2
Уравнение луча CD:
y = −1/2-1/2−1/2x + 5/2
Теперь найдем точку пересечения, решив систему уравнений:
2x - 10 = −1/2-1/2−1/2x + 5/2
Упрощаем и приводим к общему знаменателю:
4x−204x - 204x−20/2 = −1x+5-1x + 5−1x+5/2
4x - 20 = -x + 5
5x = 25
x = 5
Подставляем x обратно в уравнение AB:
y = 2*5 - 10
y = 10 - 10
y = 0
Итак, точка пересечения прямой AB и луча CD равна 5;05;05;0.