Преобразуем выражение x в четвертой степени - 17x во второй степени + 16 = 0:

x^4 - 17*x^2 + 16 = 0

Заметим, что данное уравнение можно представить как квадратное уравнение относительно переменной x^2:

(x^2)^2 - 17*(x^2) + 16 = 0

Решим данное квадратное уравнение, используя метод подстановки или дискриминант:

Дискриминант D = (-17)^2 - 4116 = 289 - 64 = 225

Так как дискриминант положителен, у уравнения существуют два вещественных корня:

x^2 = (17 +/- sqrt(225)) / 2 = (17 +/- 15) / 2

Рассмотрим оба варианта:

a) x^2 = (17 + 15) / 2 = 32 / 2 = 16
Тогда x = sqrt(16) или x = -sqrt(16)
x = 4 или x = -4

б) x^2 = (17 - 15) / 2 = 2 / 2 = 1
Тогда x = sqrt(1) или x = -sqrt(1)
x = 1 или x = -1

Получаем четыре корня уравнения x^4 - 17x^2 + 16 = 0:
x = 4, x = -4, x = 1, x = -1

Таким образом, уравнение x в четвертой степени - 17x во второй степени + 16 = 0 имеет 4 решения: x = 4, x = -4, x = 1, x = -1.