Для нахождения промежутков монотонности этой функции нужно найти ее производную и найти ее нули.

f'(x) = (2x - 3*(x - 4) - (x^2 - 3x))/ (x - 4)^2
f'(x) = (2x - 3x + 12 - x^2 + 3x)/ (x - 4)^2
f'(x) = (8 - x^2)/ (x - 4)^2

Теперь найдем нули производной:

8 - x^2 = 0
x^2 = 8
x = ±√8

Таким образом, нули производной находятся при x = √8 и x = -√8. Промежутки монотонности:

Для x < -√8: f'(x) < 0 => функция убывает на этом промежутке.Для -√8 < x < √8: f'(x) > 0 => функция возрастает на этом промежутке.Для x > √8: f'(x) < 0 => функция убывает на этом промежутке.

Итак, функция убывает на промежутках (-∞, -√8) и (√8, +∞), и возрастает на промежутке (-√8, √8).