Пусть боковое ребро призмы равно х см, тогда сторона основания будет (х-3) см.

По теореме Пифагора для боковой грани правильной треугольной призмы:

(х-3)^2 + (х)^2 = (3√5)^2
x^2 - 6x + 9 + x^2 = 45
2x^2 - 6x - 36 = 0
x^2 - 3x - 18 = 0
(x - 6)(x + 3) = 0

x = 6 (так как сторона основания не может быть отрицательной)

Таким образом, боковое ребро призмы равно 6 см, а сторона основания равна 3 см.

Объем призмы вычисляется по формуле V = (площадь основания) * (высота)

Так как у треугольной призмы основание равно равносторонний треугольник, площадь основания равна (3^2 * √3) / 4 = 9√3 / 4

Высота призмы равна 3√5 см

V = 9√3 / 4 * 3√5 = 27√15 / 4

Ответ: объем призмы равен 27√15 / 4 кубических см.