Для поиска точек экстремума данной функции сначала найдем производную функции f'(x) и приравняем ее к нулю:

f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 36x - 1

f'(x) = 6x^2 + 6x - 36

6x^2 + 6x - 36 = 0

Поделим обе стороны на 6:

x^2 + x - 6 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения. Решив квадратное уравнение, получим:

x = 2, x = -3

После этого произведем вторую производную функции и подставим найденные значения корней:

f''(x) = 12x + 6

f''(2) = 122 + 6 = 30 > 0 - минимум
f''(-3) = 12(-3) + 6 = -30 < 0 - максимум

Таким образом, точка экстремума функции f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 36x - 1:

Минимум при x = 2
Максимум при x = -3