Для нахождения наибольшего значения функции y= 3x - 2sqrt(x) на отрезке [0;4] нужно найти ее максимум с помощью производной.

Найдем производную данной функции:
y'= 3 - 1/sqrt(x).

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
3 - 1/sqrt(x) = 0
1/sqrt(x) = 3
sqrt(x) = 1/3
x = 1/9.

Таким образом, точка экстремума находится в точке x = 1/9, которая лежит в пределах отрезка [0;4].

Найдем значение функции в точке x = 1/9:
y(1/9) = 3(1/9) - 2sqrt(1/9)
y(1/9) = 1 - 2/3
y(1/9) = 1/3.

Таким образом, наибольшее значение функции y= 3x - 2sqrt(x) на отрезке [0;4] равно 1/3.