Координаты точек A(3;2;1), B(-2;0;1) Найти угол между вектором AB и CD, если C(2;4;3), D(-3;0;2)
Координаты точек A(3;2;1), B(-2;0;1) Найти угол между вектором AB и CD, если C(2;4;3), D(-3;0;2)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем вектор AB и вектор CD:
AB = B - A = −2−3;0−2;1−1-2 - 3; 0 - 2; 1 - 1−2−3;0−2;1−1 = −5;−2;0-5; -2; 0−5;−2;0 CD = D - C = −3−2;0−4;2−3-3 - 2; 0 - 4; 2 - 3−3−2;0−4;2−3 = −5;−4;−1-5; -4; -1−5;−4;−1
Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и CD:
AB CD = −5-5−5 −5-5−5 + −2-2−2 −4-4−4 + 0 −1-1−1 = 25 + 8 + 0 = 33
Далее найдем длины векторов AB и CD:
|AB| = √(−5)2+(−2)2+02(-5)^2 + (-2)^2 + 0^2(−5)2+(−2)2+02 = √25+425 + 425+4 = √29
|CD| = √(−5)2+(−4)2+(−1)2(-5)^2 + (-4)^2 + (-1)^2(−5)2+(−4)2+(−1)2 = √25+16+125 + 16 + 125+16+1 = √42
Теперь найдем косинус угла между векторами по формуле: cosθθθ = AB<em>CDAB <em> CDAB<em>CD / ∣AB∣</em>∣CD∣|AB| </em> |CD|∣AB∣</em>∣CD∣
cosθθθ = 33 / √29<em>√42√29 <em> √42√29<em>√42 = 33 / √(29</em>42)√(29 </em> 42)√(29</em>42) = 33 / √121812181218
Так как cosθθθ > 0, то угол θ между векторами AB и CD будет острый. Теперь найдем значение угла θ:
θ = arccos33/√121833 / √121833/√1218 ≈ 36.38°
Итак, угол между векторами AB и CD составляет около 36.38°.