Обозначим скорость работы первой швеи за 1/х, а второй - за 1/у.

Из условия:

1/х + 1/у = 1/20

Также из условия:

$1/х$6 = $1/у$5 + 1/18

Решаем систему уравнений:

1/х + 1/у = 1/20
$6/x$ = $5/y$ + 1/18

Умножаем первое уравнение на 6:

6/x + 6/y = 3/10

Подставляем второе уравнение в полученное уравнение:

$5/y$ + 1/18 + 6/y = 3/10

Находим общий знаменатель и приводим к общему знаменателю:

$5<em>10+10+6</em>10$ / 10y = 3 / 10

$50+10+60$ / 10y = 3 / 10

$120$ / 10y = 3 / 10

12 / y = 3 / 10

Получаем y = 4

Подставляем у = 4 в первое уравнение:

1/x + 1/4 = 1/20

1/x = 1/20 - 1/4

1/x = 1/20 - 5/20

1/x = -4/20

1/x = -1/5

x = -5

Имеем два отрицательных значения для скорости работы швей, что невозможно.

Следовательно, в данной задаче допущена ошибка.