Для того чтобы найти целые корни уравнения 2x^3 + x^2 - 5x + 2 = 0, мы можем использовать метод подбора целых корней.

Заметим, что при подстановке x = 1 условие не выполняется, поэтому корень x = 1 не подходит.

Далее, попробуем x = -1.

Подставляем x = -1:
2(-1)^3 + (-1)^2 - 5(-1) + 2 = 2*(-1) + 1 + 5 + 2 = -2 + 1 + 5 + 2 = 6

Условие не выполняется, следовательно, x = -1 не является корнем уравнения.

Таким образом, уравнение 2x^3 + x^2 - 5x + 2 = 0 не имеет целых корней.