Уравнение x^4 + (2k + 8)x^2 + k^2 + 8k + 15 = 0 имеет 4 решения в случае, если его дискриминант D > 0. Для этого используем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 2k + 8, c = k^2 + 8k + 15.

Дискриминант квадратного уравнения D = b^2 - 4ac.

Подставляем значения a, b, c в формулу дискриминанта:

D = (2k + 8)^2 - 4 1 (k^2 + 8k + 15) = 4k^2 + 32k + 64 - 4k^2 - 32k - 60 = 4

Таким образом, для уравнения x^4 + (2k + 8)x^2 + k^2 + 8k + 15 = 0 получаем, что при любом значении параметра k уравнение имеет 4 действительных корня.